g.g.d. 1.0
(wiskunde)
Semagram (extra betekenisinformatie)
Een g.g.d.…
is een getal
- [Aantal of hoeveelheid] is één getal
- [Omvang abstract] is het grootst denkbare getal dat berekend wordt na deling van twee of meer gehele getallen
- [Middel] wordt berekend door twee of meer gehele getallen te delen; wordt uit het hoofd berekend, maar kan ook met behulp van een rekenmachine wordt vastgesteld
- [Object betroffen] wordt toegepast op twee of meer gehele getallen
Algemene voorbeelden
De delers van een getal zijn de hele getallen waar je dat getal door kunt delen zonder dat er een rest overblijft. De grootste gemene deler (afgekort tot g.g.d.) van een aantal getallen is de grootste deler die ze allemaal gemeen hebben.
Wat is de g.g.d. van 100 en 188? 188 gedeeld door 100 is 1 met rest 88, en dat is niet nul, dus gooien we de 188 weg. Nu hebben we 100 en 88. 100 gedeeld door 88 is 1 met rest 12, dus gooien we de 100 weg. Nu hebben we 88 en 12. 88 gedeeld door 12 is 7 met rest 4, dus gooien we de 88 weg. Nu hebben we 12 en 4. 12 gedeeld door 4 is 3 met rest 0, dus we zijn klaar en de g.g.d. is 4.
Een efficiënt algoritme (rekenmethode) voor het bepalen van de ggd is het algoritme van Euclides. Voor grote getallen is dit algoritme te verkiezen boven de methode met het ontbinden in factoren. Het is namelijk heel lastig, zelfs voor computers, om een groot getal in factoren te ontbinden als die factoren zelf ook grote getallen zijn.
De gemeenschappelijke priemfactoren met elkaar vermenigvuldigen levert de g.g.d. op.
Combinatiemogelijkheden
als object bij een werkwoord
- de g.g.d. bepalen
- de g.g.d. berekenen
- de g.g.d. geven
- de g.g.d. vinden
De GGD staat tegenover het KGV (afgekort KGV), het kleinste getal dat een veelvoud is van beide getallen. Het vereenvoudigen van een breuk is in één keer klaar door van teller en noemer de GGD te bepalen en vervolgens daarmee de breuk te vereenvoudigen.
Online de Grootste Gemene Deler berekenen. Deze rekenmachine berekent de GGD van 2 getallen en werkt als volgt: - Voer in beide tekstvelden een getal in. - Klik op "Bereken". De calculator geeft niet alleen de GGD maar ook de stappen van de berekening.
Hoe vind je de GGD? Er zijn veel manieren. De eenvoudigste is om de delersets te vergelijken en het grootste getal te vinden dat beide getallen deelt. Laten we bijvoorbeeld de GGD van 14 en 24 vinden. 14 heeft delerset {1; 2; 7; 14}. 24 heeft delerset {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}. Het grootste aantal in beide delersets is 2. Dus 2 is de GGD van 14 en 24.
met voorzetselgroep
Voorzetsel: van
- de g.g.d. van 24, 36 en 42
- de g.g.d. van de getallen
6 is [...] de g.g.d. van 24, 36 en 42.
Voor twee getallen kun je dus het k.g.v. vinden door het product van de getallen te delen door de g.g.d. van de getallen.
in voorzetselgroep
- de berekening van de g.g.d.
Voor de berekening van de g.g.d. van twee getallen bestaat een mooie methode die geen zoeken vergt: Bepaal de rest als je het grootste getal deelt door het kleinste. Als die rest gelijk is aan nul, dan is het kleinste getal de g.g.d. Als de rest niet gelijk is aan nul, gooi dan het grootste getal weg. Je hebt nu weer twee getallen (het vroegere kleinste, en de berekende rest). Ga hiermee weer naar stap 1.
met substantief ervoor
- de functie g.g.d.
De grootste gemene deler wordt wel genoteerd als de functie ggd, bijvoorbeeld ggd(8,12) = 4.
met ander, nevengeschikt substantief
- de g.g.d. en (het) k.g.v.
Als je naar maar twee getallen kijkt, dan is het product van die twee getallen gelijk aan het product van de g.g.d. en het k.g.v. van die getallen, maar dit geldt in het algemeen niet voor de g.g.d. en k.g.v. van meer dan twee getallen. Voor twee getallen kun je dus het k.g.v. vinden door het product van de getallen te delen door de g.g.d. van de getallen.
Woordfamilie
Als linkerlid in samenstellingen en samenkoppelingen
g.g.d. 1.1
(wiskunde)
Betekenisbetrekking
| Betrokken betekenissen | 3.0 : 3.1 |
|---|
Algemene voorbeelden
Toch is de resterende kerngroep ook weer verbazingwekkend homogeen: een beetje half studentikoze blanke hetero's, met timide aanzetten tot serieuze gesprekken, die nooit echt van de grond kwamen. Een tekenend zinnetje van deze week: 'Daar kan je echt van doordraaien, als je te veel weet'. Alleen het obligate 'uit je dak gaan' bij een 'avondje stappen' keerde telkens terug. Misschien werden ze daarom populair bij het publiek: als GGD, als grootste gemene deler.